Multiplicação
Vamos analisar
algumas situações:
· Com dois números positivos
· Com dois números positivos
O número positivo pode ser escrito sem seu sinal, isto é, como se fosse número
natural:
+1 = 1
+2 = 2
+3 = 3
+4 = 4
+5 = 5
+1 = 1
+2 = 2
+3 = 3
+4 = 4
+5 = 5
A
multiplicação de dois números inteiros positivos pode então ser escrita assim:
(+1) x (+3) =
1 x 3 = 3 = +3
(+2) x (+3) =
2 x 3 = 6 = +6
(+3) x (+3) =
3 x 3 = 9 = +9
(+4) x (+3) =
4 x 3 = 12 = +12 e assim por
diante.
O produto de dois
números inteiros positivos é um número inteiro positivo.
· Com dois números negativos
· Com dois números negativos
Vamos realizar
algumas multiplicações e acompanhar o que está sendo feito:
(-1) x (-3) = +3
(-2) x (-3) = +6
(-3) x (-3) = + 9
(-4) x (-3) = +12 e assim por
diante.
Quando
multiplicamos dois números inteiros negativos, obtemos um número inteiro
positivo.
· Com dois números de sinais contrários
· Com dois números de sinais contrários
Nesse caso,
podemos pensar assim:
(-1) x (+3) =
(+3) x (-1) = (-1) + (-1) + (-1) = -3
(-2) x (+3) =
(+3) x (-2) = (-2) + (-2) + (-2) = -6
(-3) x (+3) =
(+3) x (-3) = (-3) + (-3) + (-3) = -9
(-4) x (+3) =
(+3) x (-4) = (-4) + (-4) + (-4) = -12
Quando
multiplicamos um número inteiro positivo por um número inteiro negativo, o
resultado é um número inteiro negativo.
Depois de
acompanharmos os três casos, podemos resumir assim:
O produto de dois números
inteiros, diferentes de zero, é:
·
positivo
(+), se os dois tiverem o mesmo sinal
·
negativo
(-), se os dois tiverem sinais contrários
Divisão
O quociente de dois números inteiros é um
número que, multiplicado pelo segundo (divisor,
diferente de zero), dá como produto o primeiro número (dividendo):
-10 : 2 = -5
-5 . 2 = -10
Assim:
(+10) : (+2) =
+5, pois (+5) . (+2) = +10
(-10) : (-2) =
+5, pois (+5) . (-2) = -10
(+10) : (-2) =
-5, pois (-5) . (-2) = +10
(-10) : (+2) =
-5, pois (-5) . (+2) = -10
Essa relação
entre a multiplicação e a divisão exata indica que devemos usar para a divisão
as mesmas regras de sinal que usamos para a multiplicação:
· se o dividendo e o divisor têm o mesmo sinal, o quociente é positivo
· se o dividendo e o divisor têm sinais contrários, o quociente é negativo
· se o dividendo e o divisor têm o mesmo sinal, o quociente é positivo
· se o dividendo e o divisor têm sinais contrários, o quociente é negativo
BONJORNO,
José Roberto; BONJORNO, Regina Azenha; OLIVARES, Ayrton. Matemática: fazendo a
diferença. 1ª edição. São Paulo: FTD, 2006.
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI Benedito; JUNIOR, José
Ruy Giovanni. A Conquista da Matemática: a + nova. São Paulo: FTD, 2002.
MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática:
idéias e desafios. 10ª edição. São Paulo: Saraiva, 2001.
Exercitando!
Fichas Didáticas
Esta técnica consiste
em colocar à disposição do aluno, na sala de aula, um conjunto de fichas
necessárias ao estudo do conteúdo planejado (operações com números inteiros: adição, subtração, multiplicação e divisão),
conforme o material abaixo.
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A
Ficha de Informações (1)
Operações com Números Inteiros
Adição e Subtração
Adição
Quando os dois
números são positivos, a soma é um número positivo.
Exemplo: (+15)
+ (+21) = +15 + 21 = +36
Quando os dois
números são negativos, a soma é um número negativo.
Exemplo: (-42)
+ (-37) = - 42 – 37 = -79
Quando dois
números têm sinais diferentes, o sinal do resultado corresponde ao sinal do
número que está mais distante da origem.
Exemplo: (-16)
+ (+20) = -16 + 20 = +4
A soma de dois números inteiros
opostos ou simétricos é igual a zero.
Exemplo: (-5)
+ (+5) = -5 + 5 = 0
Subtração
Subtrair dois
números inteiros é o mesmo que adicionar o primeiro com o oposto do segundo.
Exemplos: (+13)
– (+2) = +13 + (-2) = +13 – 2 = +11
(-1) – (+12) = (-1) + (-12) =
-1 – 12 = -13
___________________________________________________________________
A
Ficha de Exercícios (2)
Operações com Números Inteiros
Adição e Subtração
1) Determine o valor das somas abaixo:
a) (-17) + (+24) + (-69) + (+37) =
b) (+10) + (-82) + (+48) + (-13) =
c) (-35) + (-2) + (+14) + (-16) + (-9)
=
d) (-130) + (+83) + (+47) + (-100) +
(+38) =
e) (+53) + (-82) + (+20) + (-3) + (-8)
=
2) Considere x =
-230, y = 500 e z = -438.
a) Qual é o valor de x + y?
b) Qual é o valor de y + z?
c) Qual é o valor de z + x?
3) Resolva as seguintes expressões:
a) (-12) – (+4) =
b) (+10) – (-4) =
c) (-17) + (-5) – (+26) =
d) (-56) + (+93) – (-68) =
e) (+100) – (+58) + (-46) =
___________________________________________________________________
A
Ficha de Correção (3)
Operações com Números Inteiros
Adição e Subtração
Exercício nº 1:
a) -25
b) -37
c) -48
d) -62
e) -20
Exercício nº 2:
a) 270
b) 62
c) -668
Exercício nº 3:
a) -16
b) +14
c) -48
d) +105
e) -4
___________________________________________________________________
B
Ficha de Informações (1)
Operações com Números Inteiros
Multiplicação e Divisão
Multiplicação
A multiplicação de
dois números inteiros positivos dá um número inteiro positivo.
Exemplo: (+6)
x (+4) = +24
A multiplicação de
dois números inteiros negativos resulta em um número inteiro positivo.
Exemplo: (-6)
x (-4) = -24
A multiplicação de um
número inteiro positivo por um número inteiro negativo, em qualquer ordem,
resulta em um número negativo.
Exemplos: (-6)
x (+4) = -24 ou (+6) x (-4) = -24
Divisão
Quando o dividendo e o
divisor têm o mesmo sinal, o quociente é um número inteiro positivo.
Exemplos:
(+20) : (+5) = +4 ou (-20) : (-5) = (-4)
Quando o dividendo e o
divisor têm sinais diferentes, o quociente é um número inteiro negativo.
Exemplos:
(+20) : (-5) = -4 ou (-20) : (+5) = -4
___________________________________________________________________
B
Ficha de Exercícios (2)
Operações com Números Inteiros
Multiplicação e Divisão
1) Encontre o valor numérico das
expressões:
a) (-7) . (+11) . (-2) =
b) (-9) . (-5) . (-3) =
c) (-12) . (-6) . (+3) =
d) (-8) . (+10) . (+7) . (+2) =
e) (-8) . (+6) . 0 . (-11) =
2) Determine o número inteiro que
devemos colocar no lugar do número x
para que se tenha:
a) x
. (-16) = -16
b) x
. (-5) = (-5) . (+9)
c) x
. (-8) = 0
d) x
. (+1) = +11
3) Calcule o valor de cada expressão
numérica:
a) 35 – 6 . (+6) + (+54) : (-6) =
b) -10 – 20 : (+4) =
c) 5 + 12 : (-2) – 3 . (-1) =
d) 2 + (-75) : (-5) – 4 . (-1) =
e) 7 : (-7) + 2 . (-6) + 11 =
___________________________________________________________________
B
Ficha de Correção (3)
Operações com Números Inteiros
Multiplicação e Divisão
Exercício nº 1:
a) +154
b) -135
c) +216
d) -1.120
e) 0
Exercício nº 2:
a) x
= +1
b) x
= +9
c) x
= 0
d) x
= +11
Exercício nº 3:
a) -10
b) -15
c) +2
d) +21
e) -2
____________________________________________________________________
Procedimentos:
Professor: organiza as fichas didáticas; orienta os alunos sobre o funcionamento da técnica e acompanha o desenvolvimento dos trabalhos.
Aluno: estuda o conteúdo apresentado na ficha de informações; responde as questões da ficha de exercícios e faz a autocorreção comparando as respostas que formulou com as constantes na ficha de correção.
Professor: organiza as fichas didáticas; orienta os alunos sobre o funcionamento da técnica e acompanha o desenvolvimento dos trabalhos.
Aluno: estuda o conteúdo apresentado na ficha de informações; responde as questões da ficha de exercícios e faz a autocorreção comparando as respostas que formulou com as constantes na ficha de correção.
CAVALCANTE, Luiz G; SOSSO, Juliana; VIEIRA, Fábio;
POLI, Ednéia. Para saber Matemática. 2ª edição. São Paulo: Saraiva, 2006.
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI Benedito; JUNIOR, José
Ruy Giovanni. A Conquista da Matemática: a + nova. São Paulo: FTD, 2002
MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática:
idéias e desafios. 10ª edição. São Paulo: Saraiva, 2001.
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